Численные методы решения квантовомеханических задач. Серов В.В. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Приложения
А. Способы представления переменного внеш-
него поля
Частица с массой m, движущаяся в независящем от времени потенциале
U
0
(x) и поле световой волны (в дипольном приближении) описывается
уравнением Шредингера
i~
∂ψ(x, t)
∂t
=
−
~
2
2m
∂
2
∂x
2
+ U
0
(x) − eE
0
x sin ωt
ψ(x, t). (А.1)
где E
0
— амплитуда напряженности внешнего электрического поля, ω
— частота волны, e — заряд частицы. Однако, из-за неоднозначности
определения скалярного и векторного потенциалов электромагнитного
поля (калибровочной инвариантности[
2]), то же самый процесс можно
описать другим, но абсолютно эквивалентным способом. Сделаем замену
ψ(x, t) = exp
i
~
p
e
(t)x −
R
(p
2
e
(t)/2m)dt

˜
ψ(x, t) и подставим в (
А.1)
i~
∂
˜
ψ(x, t)
∂t
− ˙p
e
x
˜
ψ(x, t) =
−
~
2
2m
∂
2
∂x
2
− i~
p
e
m
∂
∂x
+ U
0
(x) − eE
0
x sin ωt
˜
ψ(x, t).
Положим ˙p
e
= eE
0
sin ωt — это выражение ни что иное, как второй закон
Ньютона для частицы с импульсом p
e
(t) в переменном электрическом
35

Страницы