Численные методы решения квантовомеханических задач. Серов В.В. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

от параметра g ∈ [−5, 5]. Граничные условия ϕ(a) = ϕ(b) = 0.
В качестве начального приближения выбрать волновую функцию и
энергию стационарного состояния гармонического осциллятора [
1]
ϕ
n
(x) =
1
p
2
n
n!
√
π
H
n
(x)e
−x
2
/2
; E
n
= n +
1
2
.
где H
n
(x) — полином Эрмита (
Б.1). Границы сетки положить a = −20,
b = 20. Для проверки полученного решения использовать рассчитан-
ную функцию в качестве начального состояния временного уравнения
Гросса–Питаевского из Задания
4, проконтролировав отсутствие зависи-
мости квадрата модуля волновой функции от времени.
Для каждого из состояний n = 0, 1, 2 построить
трехмерный график
ϕ(x; g). Построить также графики зависимости частот переходов ω
n0
=
E
n
− E
0
от g.
б)Возбужденные состояния атома гелия. Рассчитать энергию основ-
ного состояния и нескольких возбужденных состояний частицы в экра-
нированном кулоновском потенциале
ˆ
H
0
= −
1
2
∂
2
∂r
2
+
ℓ(ℓ + 1)
2r
2
−
Z − n
e
r
− n
e
e
−2Zr
1
r
+ Z
.
Нелинейность отсутствует g = 0, ϕ(a) = ϕ(b) = 0, a = 0. Такой потен-
циал можно рассматривать как приближенный усредненный потенциал,
воздействующий на электрон с угловым моментом ℓ в многоэлектронном
атоме со стороны ядра с зарядом Z и n
e
остальных электронов.
В качестве начального приближения выбрать волновую функцию ато-
ма водорода [
1]
ϕ
nℓ
(r) =
s
(n − ℓ − 1)!
n
2
(n + ℓ)!
2r
n
ℓ+1
L
2ℓ+1
n−ℓ−1
2r
n
e
−r/n
; E
nℓ
= −
1
2n
2
; n ≥ ℓ + 1.
33

Страницы