Составители:
где чебышевская норма kfk = max
x∈[a,b]
|f(x)|. При τ
j
= 1 НАМН совпа-
дает с обычным методом Ньютона, и именно гибкий выбор шага снижа-
ет требования к близости начального приближения к решению. Другим
важным положительным качеством НАМН является то, что количество
узлов получаемого решения ϕ(x) совпадает с числом узлов исходной при-
ближенной функции ϕ
0
(x), что позволяет рассчитывать наперед задан-
ные возбужденные состояния без расчета нижележащих.
Таким образом, алгоритм решения (
4.2) с помощью НАМН выглядит
так: сначала выбирается начальное приближение φ
0
(x) и E
0
, затем начи-
наются итерации. Один шаг итерации выглядит так: вычисляется δ
j
(0) с
помощью (
4.19), решаются уравнения (4.13) и (4.14), потом вычисляется
производная энергии (
4.15) и все это подставляется в (4.16), далее дела-
ется шаг (
4.17) на τ = 1, вычисляется δ
j
(1) и τ
j
, потом с помощью (4.17)
делается “шаг назад” на τ = τ
j
−1 и в итоге получается следующее при-
ближение ψ
j+1
(x) и E
j+1
. Итерационный процесс останавливается, если
δ
j
(0) ≤ ε, где малое ε — желаемая точность решения.
Задание 5: Расчет стационарных состояний
Написать программу, решающую уравнение (4.2) с помощью НАМН, раз-
ностной схемы второго порядка и прогонки.
а)Топологические моды одномерного Бозе-конденсата. Рассчитать за-
висимость энергии основного состояния и нескольких возбужденных со-
стояний одномерного бозе-конденсата в ловушке с осцилляторным по-
тенциалом
U(x, t) =
x
2
2
32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
