Численные методы решения квантовомеханических задач. Серов В.В. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

(2.4). Учитывая, что волновую функцию стационарного состояния всегда
можно считать действительной, знак модуля можно убрать и записать
(
4.2) и условие нормировки в виде
(
ˆ
H
0
− E)ϕ + gϕ
3
= 0, (4.5)
Z
b
a
ϕ
2
dx − 1 = 0 (4.6)
можно представить систему (
4.5,4.6) как одно нелинейное уравнение (4.3)
относительно переменной Z = {ϕ(x), E}. Для того чтобы записать (
4.4)
для этого случая, надо просто формально продифференцировать правые
части (
4.5) и (4.6) по t, полагая, что ϕ = ϕ(x, t) и E = E(t), и приравнять
им самим со знаком минус
(
ˆ
H
0
− E)
∂ϕ
∂t
−
dE
dt
ϕ + 3gϕ
2
∂ϕ
∂t
= −
ˆ
H
0
− E + gϕ
2
ϕ; (4.7)
2
Z
b
a
ϕ
∂ϕ
∂t
dx = 1 −
Z
b
a
ϕ
2
dx. (4.8)
Теперь, для того чтобы было возможно дальнейшее решение, нужно явно
выразить из системы (
4.7,4.8) производные
∂ϕ
∂t
и
dE
dt
. Ур.(
4.7) может быть
переписано как
∂ϕ
∂t
= −ϕ + Θ +
dE
dt
Υ, (4.9)
где введены новые неизвестные функции Θ и Υ, подчиняющиеся урав-
нениям
Υ =
ˆ
H
0
− E + 3gϕ
2
−1
ϕ; (4.10)
Θ =
ˆ
H
0
− E + 3gϕ
2
−1
2gϕ
3
. (4.11)
Из ур.(
4.8) получаем
dE
dt
=
1 +
R
b
a
ϕ
2
dx
2
−
Z
b
a
ϕΘ dx
!
Z
b
a
ϕΥ dx
−1
. (4.12)
30

Страницы