Численные методы решения квантовомеханических задач. Серов В.В. - 6 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Глава 1

Численное решение одномерной

граничной задачи

Цифровой компьютер не может решать дифференциальные уравнения

напрямую, поэтому необходимо превратить их в алгебраические, точнее,

свести задачу к решению системы линейных уравнений. Простейшим и

наиболее “прозрачным” методом такого сведения является использова-

ние разностных схем[3, 4], которые мы рассмотрим ниже. Главным их

плюсом является то, что они приводят к системам линейных уравне-

ний с сильно разряженной (ленточной) матрицей, которые могут быть

решены на компьютере весьма быстро, а минусом — сложность коррект-

ного описания дифференциальных операторов нетривиального вида и

граничных условий.

Альтернативой разностным схемам при решении дифференциальных

уравнений является метод Галеркина[5], или попросту разложение функ-

ции по базису. В квантовой механике при расчетах часто используется

разложение по глобальному базису(т.е. набору функций, неравных ну-

лю в всей области определения искомой функции). Такой метод обыч-