Математические основы теоретической физики. Серов В.В. - 7 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

(, )

tx C=

содержащим произвольную константу С. Для того чтобы выделить конкретное решение

из общего, нужно определить эту константу из дополнительного уравнения, называемого

начальным условием

(0)xx=

т.е. x

– начальное значение величины x. Это выражение можно подставить в общее

решение и найти значение С , соответствующее данному x

(0, )CF x=

а потом ему приравнять общее решение. Т.е. конкретное решение подчиняется

выражению

(, ) (0, )

tx F x=

из которого можно выразить x(t). Задача решения системы из дифференциального

уравнения и начального условия называется задачей Коши.

Граничная задача

Дифференциальные уравнения, содержащие производные более высокого порядка,

требуют большего количества дополнительных условий для однозначного определения

решения. Общее решения уравнения второго порядка

(, (), ())xFtxtxt=

&& &

к которым относится множество физических уравнений, включая уравнение Ньютона в

механик, уравнение Пуассона в электродинамике, и уравнение Шредингера в квантовой

механике, содержит две произвольных константы. Соответственно, нужно два условия. В

механике, можно задать начальное значение координаты и производной координаты, т.е.

скорости

(0)

- это опять будет задача Коши. Но можно задать два значения координаты в разные

моменты времени – в начале и конце движения