Интегральное исчисление. Серяков В.М - 19 стр.

III. Часто для вычисления определённого интеграла           ис-

пользуется замена переменной x = φ(t) .
Если выполняются условия:
а) существуют значения t1 =α и t2 = β такие, что φ(α) = а, a
φ(β) = b;
б) функция φ(t) на отрезке [а,b] непрерывна вместе со своей
производной;
в) для α ≤t ≤ β значения функции x = φ(t) принадлежат отрезку [a,b]



    Необходимо обратить внимание на новые пределы интегрирования в
определённом интеграле, стоящем в правой части равенства. Они
находятся с помощью формулы замены переменной х = φ(t) из равенств
φ(α) = а и φ(β) = b. Важным моментом использования способа замены
переменной является тот факт, что в конце вычисления определённого
интеграла переход к старой переменной х совершать не требуется.
Пример 3.




                                 17