Интегральное исчисление. Серяков В.М - 20 стр.

      Задача 2. Установить сходимость или расходимость
                      несобственных интегралов
I. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
    Если функция f(x) непрерывна на промежутке [а,∞), то

несобственный интеграл          ;   определяется как




                                                       -,             (1)


    Если   функция    f(х)   непрерывна       на   промежутке   (-∞,b],то

несобственный интеграл              определяется равенством



                                                                      (2)


    Если конечные пределы в равенствах (1),(2) существуют, то
несобственные интегралы называются сходящимися, если не су-
ществуют - расходящимися.
    Для функции непрерывной между — ∞ и ∞ несобственный




           ∞
интеграл   ∫   f(x)dx равен следующей сумме:
           ∞
где с - любая точка между - ∞ и ∞; часто значение с полагают равным
нулю.
    Для ответа на вопрос о сходимости несобственного интеграла нужно
установить существуют ли конечные пределы в равенствах (1) и (2). Делают
это, как правило, с помощью нахождения первообразной F(x) для
подынтегральной функции f(x) . Тогда