Методы и алгоритмы решения задач в моделях оптических покрытий. Севастьянов Л.А - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

116
на границах самой функции
()z
и ее производной. В результате получим
четыре уравнения:
1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
, ,
exp( )exp( ) exp( )exp( )
exp( ) exp( )
exp( )exp( ) exp( )exp(
C D C D C k D k C k D k
C ikd ik l D ikd ik l
C ik l D ik l
C ikd ik l D ikd ik


1
2 2 2 2 2 2 2 2
)
exp( ) exp( )
l
C ik l k D ik l k
(6.46)
Условием совместности этой системы линейных уравнений
относительно четырех коэффициентов
1 2 1 2
, , ,C C D D
является равенство
нулю ее определителя:
1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1 2 2
1 1 1 1
0
ik l ik l ik l ik l
ikd ikd
ik l ik l ik l ik l
ikd ikd
k k k k
e e e e e e
k e e k e e k e k e


.
Вычисляя этот определитель, получим уравнение:
22
( 2 ) ( )
12
1 1 2 2 1 1 2 2
12
sin( )sin( ) 2cos( )cos( ) 1 0
i kd ikd
kk
e k l k l k l k l e
kk

(6.47)
Решая это уравнение относительно искомого
k
, получим
дисперсионное уравнение:
22
12
1 1 2 2 1 1 2 2
12
2cos( ) sin( )sin( ) 2cos( )cos( ) 0
kk
kd k l k l k l k l
kk
(6.48)
Анализировать полученное дисперсионное уравнение (6.48) удобнее,
если положить одинаковыми оптические толщины слоев, т.е.
1 1 2 2
k l k l
. Это
означает, что при распространении в каждом слое фаза волны изменяется
на одну и ту же величину. В этом случае дисперсионное уравнение
упрощается и приобретает вид:

Страницы