Методы и алгоритмы решения задач в моделях оптических покрытий. Севастьянов Л.А - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

123
grad n
n
(7.3)
Поэтому уравнение (7.2) может быть записано так:
cos( , )
S
grad S n grad
s
(7.4)
Стало быть, производная
s
равна проекции вектора градиента на
направление
S
. Если, в частности, ввести систему декартовых координат
,,x y z
, оси которой направлены параллельно единичным векторам
,ij

,
k
то, согласно уравнению (7.4), получим
, ,
x y z
grad grad grad
x y z
(7.5)
т.е.
2
22
,grad i j k
x y z
grad
x y z

(7.6)
Из уравнения (7.4) следует, как это, впрочем, и непосредственно
явствует из рис. 25, что направление градиента
есть направление
наиболее быстрого возрастания скаляра , а направление (-
n
) есть
направление наиболее быстрого убывания . В направлениях же,
перпендикулярных к
n
, т.е. касательных к поверхности уровня, значение
вовсе не изменяется (
0
s
).
Итак, если известно поле скаляра , то в каждой точке этого поля
можно определить вектор
grad
, перпендикулярный поверхностям уровня
этого скаляра. Если провести систему ортогональных траекторий
поверхностей уровня, т.е. систему линий, перпендикулярных этим

Страницы