ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
121
7.2. Векторные и скалярные поля. Градиент
Рассмотрим скалярное поле функции
( ) ( , , )R x y z
. Таким полем
является, например, поле температуры неравномерно нагретого тела
T
, поле плотности неоднородного тела , поле
электростатического потенциала и т.п.
Пусть скаляр имеет в точке
0
P
значение
0
, и пусть при
перемещении
dS
по направлению вектора
S
мы переходим из точки
0
P
в
точку
P
, где скаляр имеет значение
S
. Приращение при этом
перемещении равно
0S
d
. Предел отношения этого приращения
d
к числовому значению перемещения
ds
обозначается через
s
и
называется производной скаляра в точке
0
P
по направлению
S
:
0
0
lim
S
ds
s ds
(7.1)
Очевидно, что значение этой производной существенно зависит от
выбора направления
S
и что ее ни в коем случае нельзя смешивать с
обыкновенной частной производной по скалярному параметру S.
Для изучения зависимости производной
s
от направления
дифференцирования
S
рассмотрим те точки поля, в которых имеет
одинаковое значение, например
0
. Совокупность этих точек, вообще
говоря, образует собой поверхность, которая называется поверхностью
уровня, или эквипотенциальной поверхностью. Аналитически поверхность
эта характеризуется уравнением
0
( , , )x y z
.
Обозначим через
n
нормаль к поверхности уровня
0
,
направленную в сторону возрастания , и покажем, что, зная производную
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- …
- следующая ›
- последняя »
