ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
124
поверхностям, то в каждой точке поля направление градиента будет
совпадать с направлением этих линий. Поэтому ортогональные траектории
поверхностей уровня носят название линий градиента.
7.3. Поток вектора через поверхность
Если задано поле произвольного, но дифференцируемого скаляра
()R
, то тем самым задано и поле производных этого скаляра по
произвольному направлению. Инвариантной, т.е. не зависящей от выбора
системы координат характеристикой этого поля производных является, как
мя видели, поле вектора
grad
. Нам предстоит теперь определить
инвариантные характеристики поля пространственных производных
произвольного векторного поля
()aR
в окрестности точки, где это поле
задано. К этим характеристикам, естественно приводит рассмотрение
поверхностных и криволинейных интегралов вектора
a
. Мы начнем с
исследования поверхностных интегралов
В векторном поле выделим мысленно бесконечно малую плоскую
площадку
dS
, т.е. площадку столь малую, что во всех ее точках векторное
поле с заданной степенью точности остается постоянным по величине и
направлению. Проведем нормаль к этой площадке и условимся одно из
направлений этой нормали
n
считать положительным, или внешним, а
другое – отрицательным, или внутренним. Если задано направление
обхода контура площадки, то направление положительной нормали мы
будем выбирать так, чтобы нормаль образовывала вместе с контуром
правовинтовую систему. Обратно, если задано направление внешней
нормали, то мы будем соответственным образом выбирать направление
положительного обхода контура площадки.
Наконец, если направление обхода контура и направление нормали к
его плоскости заданы независимо друг от друга, то мы будем для
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
