Методы и алгоритмы решения задач в моделях оптических покрытий. Севастьянов Л.А - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

126
соответственным образом направление внешних нормалей к каждому из
элементов
dS
. Потоком
N
вектора
a
через поверхность
S
называется
алгебраическая сумма потоков
n
a dS
через отдельные элементы этой
поверхности. Это суммирование тождественно с операцией нахождения
определенного интеграла:
n
S
N a dS
и называется интегрированием по поверхности
S
. Оно обозначается
двойным интегралом потому, что поверхность имеет два измерения.
Однако для упрощения записи мы в этом курсе обозначили двукратные
интегралы, как и интегралы однократные, одним единственным знаком
интеграла:
n
S
N a dS
(7.8)
Напомним, что во всех поверхностных (и только в поверхностных)
интегралах мы обозначили элемент интегрирования через
dS
.
Часто приходится вычислять поток векторного поля через замкнутые
поверхности (поверхности шара, куба и т.д.). Мы будем отмечать это
обстоятельство кружком на знаке интеграла следующим образом
n
S
N a dS
.
7.4. Теорема Гаусса. Дивергенция
Поверхностный интеграл
можно преобразовать в объемный; в
этом заключается содержание одной из важнейших теорем векторного
анализа – теоремы Гаусса.
Рассмотрим сначала поток
dN
произвольного, но
дифференцируемого вектора
a
через поверхность бесконечно малого
параллелепипеда и выберем для удобства вычислений направление осей

Страницы