ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
128
Разность
21xx
aa
есть приращение проекции вектора
x
a
при изменении
координаты x на расстояние dx между гранями 1 и 2. С точностью до
бесконечно малых второго порядка приращение это равно
21
( , , ) ( , , )
x
xx
a
a x dx y z a x y z dx
x
,
где ввиду бесконечной малости параллелепипеда под
x
a
x
можно понимать
значение этой производной в любой точке параллелепипеда. Таким
образом, общий поток через обе грани, перпендикулярные к оси X, равен
x
a
dxdydz
x
.
Для потоков через пары граней, перпендикулярных осям Y и Z,
получим аналогично
y
a
dxdydz
y
и
z
a
dxdydz
z
.
Складывая полученные выражения, получим общий поток вектора
a
через все шесть граней элементарного параллелепипеда
y
xz
n
S
a
aa
dN a dS dxdydz
x y z
(7.9)
Слоящую в скобках сумму производных вектора
a
по координатам
принято для краткости обозначить символом
diva
:
y
xz
a
aa
diva
x y z
(7.10)
Если, кроме того, ввести для бесконечно малого элемента объема
обозначение
dV
:
dV dxdydz
, то выражение для потока
dN
примет вид
dN divadV
(7.11)
Эту формулу, выражающую поток вектора
a
через поверхность
бесконечно малого параллелепипеда, нетрудно обобщить для поверхности
произвольной формы и размеров. Рассмотрим произвольную замкнутую
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- …
- следующая ›
- последняя »
