ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
130
отношению к первому кубику, противоположна нормали к той же грани,
внешней по отношению ко второму кубику, то оба потока через эту грань
будут иметь противоположные знаки. Следовательно, все члены суммы
dN
, относящиеся к внутренним граням, сократятся, и сумма эта
сведется к сумме потоков вектора
a
чрез одни лишь внешние грани
кубиков, совпадающие с элементами поверхности
S
. Таким образом,
dN
оказывается равной потоку
N
вектора
a
через заданную
поверхность
S
, и, стало быть,
n
SV
N a dS divadV
(7.12)
Это выражение представляет собой теорему Гаусса: поток вектора
a
,
являющегося непрерывной функцией точки, через произвольную
замкнутую поверхность
S
равен интегралу от дивергенции этого вектора
по объему
V
, ограниченному этой поверхностью.
Если поверхность
S
столь мала, что во всех лежащих внутри нее
точках
diva
можно считать величиной постоянной, то в уравнении (7.12)
diva
можно вынести за знак интеграла. Стало быть, поток
dN
через
бесконечно малую замкнутую поверхность
S
произвольной формы
выражается той же формулой (7.11):
n
S
dN a dS divadV
,
как и поток через поверхность элементарного параллелепипеда. Так как эта
формула справедлива лишь в предельном случае бесконечно малой
поверхности, то ее правильнее записать в следующей форме:
0
lim
n
S
V
a ds
diva
V
(7.13)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- …
- следующая ›
- последняя »
