ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
132
Пусть в векторном поле
()aR
задана некоторая кривая L и вместе с
тем задано, какое из двух возможных направлений движения вдоль этой
кривой считается положительным. Разбиваем кривую L на бесконечно
малые элементы
ds
, направление которых совпадает с направлением
положительного движения вдоль линии, и умножаем каждый элемент
ds
скалярно на значение вектора
a
в соответствующей точке поля. Предел
суммы этих произведений
s
a ds a ds
при
0ds
, распространенный на
все элементы кривой, называется линейным интегралом вектора
a
вдоль
кривой L:
s
LL
ads a ds
.
Если кривая L замкнута, то линейный интеграл вектора
a
вдоль нее
называется циркуляцией
a
вдоль L:
()
s
LL
C a ads a ds
(7.14)
Предположим, что контур L представляет собой контур плоского
прямоугольника ABCD, и выберем оси X и Y декартовых координат так,
чтобы они были параллельны сторонам этого прямоугольника и
пересекались в его центре (см. рис. 28). Пусть стороны этого
прямоугольника равны соответственно
x
и
y
. Если выбрать
направление положительного обхода контура так, чтобы соответствующая
положительная нормаль к площади прямоугольника была направлена по
оси Z (рис. 28), то
B C D A
s x y x y
S A B C D
C a ds a dx a dy a dx a dy
.
Воспользовавшись известной из интегрального исчисления теоремой
о среднем значении, получим (при
n OZ
)
s x y x y
C a ds a x a y a x a y
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- …
- следующая ›
- последняя »
