ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
133
Рис. 28. Циркуляция вектора
где
,
xy
aa
и т.д. суть средние значения
x
a
и
y
a
на первой, второй и т.д.
сторонах прямоугольника; отрицательный знак, например, последнего
члена суммы объясняется тем, что интегрирование по стороне AD
производится в направлении убывания координаты y.
Будем стремить теперь длину сторон прямоугольника к нулю. Тогда с
точностью до величин второго порядка малости среднее значение
составляющей
y
a
на отрезке BC, отстоящем от отрезка AD на расстояние
x
по направлению оси OX, будет отличаться от значения
y
a
на отрезке
AD на величину
y
a
x
x
:
y
yy
a
a a x
x
.
Соответственно
x
xx
a
a a y
y
, ибо CD отстоит от AB на расстояние
y
по направлению оси OY. При этом в пределе при бесконечно малых
размерах прямоугольника мы можем понимать под
y
a
x
и
x
a
y
значения
этих величин в центре 0 прямоугольника. Внося эти выражения в
предшествующее равенство, получим (при
n OZ
):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- …
- следующая ›
- последняя »
