ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
131
Правильнее всего считать эту формулу определением понятия
дивергенции: дивергенция вектора
a
в данной точке поля есть предел, к
которому стремится отношение потока вектора
a
через произвольную,
окружающую эту точку, поверхность к ограниченному этой поверхностью
объему
V
(при
0V
). Из этого определения дивергенции следует, что
значение ее вовсе не зависит от выбора системы координат, т.е.
дивергенция вектора есть истинный скаляр.
Отметим в заключение, что в гидродинамике дивергенция скорости
жидкости
v
имеет непосредственное физическое значение. Действительно,
в каждой точке жидкости
0
lim
n
V
v dS
divv
dV
равна рассчитанному на
единицу объема количеству жидкости, вытекающей из элемента объема
dV
, окружающего рассматриваемую точку. Название «дивергенция», что в
переводе с латыни значит расхождение или расходимость, было избрано
для этой величины именно потому, что жидкость растекается или
расходится из тех и только из тех точек или участков занимаемого ею
пространства, в которых
0divv
. Очевидно, что в этих точках должны
быть расположены источники жидкости. По аналогии, те точки поля
произвольного вектора
a
, в которых
0diva
, принято называть истоками
этого поля. Числовое же значение
diva
называется силой или обильностью
истоков поля; в зависимости от знака дивергенции сила истоков может
быть как положительной, так и отрицательной. Иногда отрицательным
истокам поля дают название стоков поля. Векторные поля, у которых
0diva
, называют свободными от источников, или соленоидальными.
7.5. Циркуляция вектора. Ротор вектора. Теорема Стокса
Преобразование интеграла вектора по замкнутой поверхности в
интеграл по объему привело нас к понятию дивергенции вектора.
Рассмотрим теперь интеграл от вектора по замкнутой кривой.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- …
- следующая ›
- последняя »
