ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
129
поверхность
S
. Разобьем ограниченный ею объем
V
системой взаимно
перпендикулярных плоскостей на совокупность бесконечно малых
кубических элементов. Конечно, крайние, смежные с поверхностью
S
,
элементы объема, вообще говоря, не будут иметь кубической формы;
однако путем дальнейшего их дробления можно достигнуть того, что
грани крайних кубиков с любой степенью точности будут совпадать с
заданной поверхностью
S
. Вычислим с помощью уравнения (7.11) поток
вектора
a
через поверхность каждого кубика, лежащего внутри
S
, и
сложим полученные выражения:
V
dN divadV divadV
.
В этом уравнении тройной интеграл означает, что суммирование
подынтегрального выражения должно быть произведено по всем
элементам трехмерного объема
V
, заключенного внутри поверхности
S
.
Однако мы договорились, что мы обозначаем интегралы любой кратности
одним единственным интегралом, различие же интегралов разной
кратности достигается различным обозначением элементов
интегрирования:
элемент объема (трехкратного интеграла) обозначается через
dV
,
элемент поверхности (двукратного интеграла) через
dS
,
элемент линии (одинарного интеграла) через
ds
.
Грани всех элементарных кубиков, составляющих в совокупности
объем
V
, могут быть разделены на два класса – грани внешние,
совпадающие с элементами поверхности
S
, и грани внутренние,
ограничивающие смежные кубики друг от друга. Очевидно, что в сумму
dN
поток вектора
a
через каждую внутреннюю грань войдет дважды:
при подсчете потока через поверхность кубика, лежащего по одну сторону
от этой грани, и при подсчете потока через поверхность кубика, лежащего
по другую сторону от нее. Так как нормаль к грани, внешняя по
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- …
- следующая ›
- последняя »
