ВУЗ:
Составители:
116
Приложение 2. Обобщенные функции, формула Эйлера и
интегральные преобразования.
Элементы теории обобщенных функций
Определение обобщенной функции. В современном математическом
аппарате широко используются так называемые обобщенные функции [3].
Необходимость их введения была связана с тем, что в классическом
математическом анализе постоянно нужно делать оговорки о свойствах
функций: при дифференцировании функции нужно требовать, чтобы она
была
1n
раз дифференцируема, при интегрировании – чтобы она была
кусочно-непрерывна и суммируема, и т.д. Вместе с тем очень часто
реальные функции (в первую очередь, полученные в результате
измерений) такими свойствами не обладают. Поэтому возникла
необходимость распространить математический анализ
(дифференциальное и интегральное исчисления) на такие функции.
Определение. Обобщенной функцией называется функция, для
дифференцирования и интегрирования которой не требуется выполнения
классических свойств дифференцируемости, кусочной непрерывности,
суммируемости, интегрируемости, и т.д.
Функция Хэвисайда. Исторически первой обобщенной функцией
является функция Хэвисайда (или ступенчатая функция) [3]:
0, 0,
()
1, 0.
x
Hx
x
(9.1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
