Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

130
такой алгоритм предложили Кули и Тьюки; в этом алгоритме число
отсчетов по
t
и
f
равно
2
m
N
, где
m
, например,
1024N
; если
обычное дискретное преобразование Фурье требует
2
N
операций, то
быстрое преобразование Фурье требует
2
logNN
операций (если
1024N
,
то соответственно
6
10
и
4
10
операций – разница существенная).
К настоящему времени разработано много стандартных программ
для быстрого преобразования Фурье.
Что касается двухмерного непрерывного преобразования Фурье, то оно
на практике реализуется в виде двухмерного дискретного преобразования
Фурье, которое может быть записано как набор одномерных дискретных
преобразований Фурье. Например, двухмерное непрерывное
преобразование Фурье (9.41) может быть записано в виде:
,
т.е. в виде одномерного непрерывного преобразования Фурье от
одномерного непрерывного преобразования Фурье. А двухмерное
дискретное преобразование Фурье можно записать в виде (см. (9.48)):
1 1 1 1
2 (1 / / ) 2 / 2 /
1 2 2 1
0 0 0 0
( ) ,
N M M N
i k N jm M i lk N i jm M
lj km
k m m k
Y h h y e h h e e
(9.51)
т.е. в виде одномерного дискретного преобразования Фурье от
одномерного дискретного преобразования Фурье.
Использование регуляризации. Задача вычисления преобразования
Фурье является, строго говоря, некорректной (неустойчивой), так как
связана с решением интегрального уравнения Фредгольма I рода, хотя
«степень некорректности» в значительной степени снижается благодаря
тому, что это уравнение решается аналитически.

Страницы