ВУЗ:
Составители:
134
Содержание
Общее описание курса ...................................................................................... 3
Инновационность курса ................................................................................... 4
Тема 1. Системы уравнений с неточно заданными коэффициентами и
правой частью .................................................................................................... 6
1.1. Влияние неточности исходной информации .......................................... 6
1.2. Почти вырожденные матрицы ................................................................. 8
1.3. Обусловленность систем уравнений ....................................................... 9
1.4. Псевдорешения и псевдообратные матрицы ........................................ 11
1.5. Для чего нужны псевдообратные матрицы .......................................... 17
Тема 2. Решение вырожденных и плохо обусловленных систем
линейных алгебраических уравнений ........................................................ 26
2.1. Корректность и некорректность по Адамару ....................................... 30
2.2. Классические методы решения интегральных уравнений Фредгольма
I рода ................................................................................................................ 31
2.3. Метод наименьших квадратов Гаусса ................................................... 37
2.4. Метод псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза ............................... 39
Тема 3. Метод регуляризации нахождения нормального решения ...... 42
3.1. Метод регуляризации Тихонова ............................................................ 42
3.2. Метод оптимальной фильтрации Калмана-Бьюси ............................... 51
3.3. Метод оптимальной линейной фильтрации Винера ............................ 56
Тема 4. Метод регуляризации нахождения нормального решения
системы линейных алгебраических уравнений ........................................ 58
4.1. Приближенное нахождение нормального решения по неточно
известной правой части ................................................................................. 58
4.2. Приближенное нахождение нормального решения по неточно
заданным правой части и матрице ................................................................ 60
Тема 5. Метод регуляризации решения линейных интегральных
уравнений первого рода ................................................................................. 62
5.1. Существование регуляризирующих операторов для интегральных
уравнений первого рода ................................................................................. 62
5.2. Интегральное уравнение I рода – некорректная задача: ..................... 64
5.3. Редукция задачи построения регуляризирующих операторов к
классической вариационной задаче минимизации функционалов с
ограничениями ................................................................................................ 68
5.4. Получение семейства регуляризирующих операторов с помощью
минимизации сглаживающих функционалов .............................................. 70
