ВУЗ:
Составители:
6
Тема 1. Системы уравнений с неточно заданными
коэффициентами и правой частью
1.1. Влияние неточности исходной информации
Если какая-либо практическая задача сводится к системе линейных
уравнений, то коэффициенты и свободные члены системы, как правило,
известны не точно, а с некоторыми погрешностями. Кроме того, как было
сказано выше, запись исходных данных и вычисления связаны с
некоторыми ошибками округления, влияние которых равносильно
некоторому искажению коэффициентов и свободных членов.
Избежать указанных искажений мы не можем, но можем, во-первых,
оценить получаемую погрешность, а, во-вторых, постараться выбрать
такой метод решения системы, который не увеличивал бы
неопределѐнность результата, уже заложенную в самой системе.
Мы будем стоять на следующей точке зрения: задана система
линейных уравнений
Ax b
, (1.1)
которую мы будем называть исходной, или невозмущѐнной системой.
Рассматривается ещѐ одна система, называемая возмущѐнной системой,
про которую известно, что еѐ коэффициенты и свободные члены лежат в
заданных интервалах
( , ), ( , )
ij ij ij ij i i i i
a a a a b b b b
, (1.2)
где
ij
a
и
i
b
- коэффициенты и свободные члены исходной системы.
Погрешностью решения мы будем называть разность между
решениями исходной и возмущѐнной систем. (При этом предполагается,
что каждая из систем имеет единственное решение.) Согласно этому
определению погрешность - столбец, и оценить погрешность можно
только по какой-либо норме в арифметическом пространстве. В примерах
этого параграфа рассматривается исключительно евклидова норма.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
