ВУЗ:
Составители:
7
Рассмотрим простейший случай – систему из двух линейных
уравнений с двумя неизвестными. Невозмущѐнная система имеет вид
1 1 1
,
,
ax by c
a x b y c
(1.3)
и пусть известно, что коэффициенты при переменных заданы точно, а
возмущены только свободные члены, т.е.
11
0a b a b
.
Геометрически каждое уравнение невозмущѐнной системы
изображается прямой линией на плоскости. Соответствующее уравнение
возмущѐнной системы – параллельной ей прямой, которая лежит внутри
некоторой полосы. Для первого уравнения, например, полоса ограничена
прямыми
ax by c c
и
ax by c c
.
Таким образом, решения возмущѐнной системы лежат внутри
параллелограмма, являющегося пересечением полос.
Погрешность решения изображается вектором
( , ),xy
длина
которого может достигать половины длины наибольшей диагонали
параллелограмма. Поэтому искажающее влияние возмущений свободных
членов системы при полосах одинаковой ширины тем больше, чем меньше
угол между прямыми (1.3).
В общем случае, когда и коэффициенты истинной системы
отличаются от коэффициентов исходной, прямые, изображающие
уравнения, не только сдвигаются, но и поворачиваются. Параллелограмм
заменяется более сложной фигурой, но общий результат остаѐтся тот же:
чем меньше угол между прямыми (1.3), тем, как говорится, хуже
обусловлена система, т.е. такое же возмущение коэффициентов может
вызывать большую погрешность решения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
