ВУЗ:
Составители:
8
1.2. Почти вырожденные матрицы
Возмущение коэффициентов системы линейных уравнений может не
просто немного исказить еѐ решение, а иметь более серьѐзные последствия.
Система линейных уравнений
0,99 1,01,
1,01 0,99
xy
xy
имеет единственное решение, но за счѐт изменения еѐ коэффициентов и
свободных членов на 1% можно получить как противоречивую систему,
так и систему, имеющую бесконечно много решений.
Сейчас нам следует подчеркнуть принципиальную важность этого
явления. Если числа не могут быть заданы точно, то стирается чѐткая грань
между вырожденными и невырожденными матрицами. Появляется класс
почти вырожденных матриц, границы которого зависят от принятой в
данном конкретном исследовании меры точности. Про почти
вырожденную матрицу нельзя сказать, вырождена она или нет, так как,
изменяя еѐ элементы в пределах заданной точности, можно получить как
вырожденную, так и невырожденную матрицу. Поэтому при
приближѐнных вычислениях надо с большой осторожностью относиться к
фразам типа: «пусть матрица
A
невырождена…», которыми пестрит курс
линейной алгебры.
Если в системе линейных уравнений матрица оказалась почти
вырожденной, то лучше вернуться к постановке той задачи, которая
привела к рассматриваемой системе линейных уравнений, для того чтобы
получить дополнительную информацию о системе. Может случиться,
например, что по смыслу задачи решение должно быть единственным. В
действительности, надо чѐтко представлять себе, что количественная
неопределѐнность исходной информации в этом случае оказывает
качественное влияние на решение, и правильнее будет сосредоточить
усилия не на решении системы, а на уточнении постановки задачи.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
