Эконометрика. Шабаева М.Б. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Используя соотношение (4), наблюдаемые значения
i
y можно представить как
iimmiiiii
exbxbxbbeyy +
+
+
+
+
=+= K
22110
ˆ
. (5)
Представим выборочные данные в виде матрицы-столбца
Y
значений
зависимой переменной и матрицы
значений объясняющих переменных
(первый столбец является единичным, так как в уравнении регрессии параметр
умножается на 1), коэффициенты уравнения регрессии - в виде матрицы-столбца
, а остатки наблюдений – в виде матрицы-столбца E:
X
0
b
B
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
n
y
y
y
Y
K
2
1
,
,
, .
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
nmnn
m
m
x x x
x x x
x x x
X
K
KKKK
K
K
21
22221
11211
1
1
1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
m
b
b
b
B
K
2
0
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
n
e
e
e
E
K
2
1
Используя введенные обозначения, соотношение (5) можно записать в
матричном виде:
EXBY
+
=
. (6)
Для определения коэффициентов регрессии
, ..., используется метод
наименьших квадратов (МНК). В соответствии с МНК минимизируется сумма
квадратов остатков:
,
0
b
1
b
=
m
b
. (7)
()
∑∑∑∑
===
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=−==
n
i
n
i
m
j
ijji
n
i
iii
xbbyyyeQ
11
2
1
0
2
1
2
ˆ
Необходимым условием минимума функции является равенство нулю всех ее
частных производных по
..., . Приравняв частные производные к нулю,
получим систему нормальных уравнений, матричная запись которой имеет вид
Q
,
0
b ,
1
b
m
b
Y
XXBX
тт
=
. (8)
Решением уравнения (8) является вектор МНК-оценок коэффициентов
регрессии
(
)
YXXXB
тт
1
−
= . (9)
Несмещенная оценка
2
S
дисперсии
2
σ
случайного члена (или остаточная
дисперсия) определяется по формуле
u
1
1
2
2
−
−
=
∑
=
mn
e
S
n
i
i
. (10)
Выборочные дисперсии коэффициентов регрессии вычисляют по формуле
(
)
1
22
−
=
jj
j
b
XXSS
т
. (11)
5

Страницы