Эконометрика. Шабаева М.Б. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

2.2.2. Интервальные оценки параметров регрессии
После определения точечных оценок
коэффициентов теоретического
уравнения регрессии могут быть рассчитаны интервальные оценки коэффи-
циентов. Если 0
, то статистика
j
b
j
a
≠
j
a
j
b
jj
S
ab
t
−
=
имеет распределение Стьюдента
с 1
−−= mn
ν
степенью свободы.
По таблице критических точек распределения Стьюдента по требуемому
уровню значимости
α
и числу степеней свободы
ν
можно найти критическую
точку
, удовлетворяющую условию
1, −−
=
mnкр
tt
α
(
)
(
)
α
β
−
=
=
<
<
−
=
< 1
кркркр
tttPttP .
Подставив в это соотношение вместо
t
статистику
j
b
jj
S
ab
t
−
= , после преобразова-
ний получим
(
)
α
−
=
+
<
<
− 1
j
bкрjj
j
bкрj
StbaStbP .
Таким образом, доверительный интервал, накрывающий с доверительной
вероятностью
α
−=1 неизвестное значение параметра , определяется
неравенством
j
a
j
bкрjj
j
bкрj
StbaStb
+
<
<
−
. (12)
Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т. е. нижняя
граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый коэффициент
принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и
положительное, и отрицательное значения.
2.3. Проверка общего качества уравнения регрессии
Наиболее часто в практических расчетах для оценки качества всего
уравнения, в целом, применяется коэффициент детерминации
2
R
, который
рассчитывается по формуле
()
∑
∑
−
−=
2
2
2
1
yy
e
R
i
i
, (13)
где
∑
=
=
n
i
i
y
n
y
1
1
. Коэффициент детерминации характеризует долю общего
разброса значений зависимой переменной
, объясненного уравнением регрессии.
Считается, что, чем больше эта доля, тем лучше уравнение регрессии описывает
исследуемую зависимость. В общем случае 0
y
1
2
≤
≤
R
.
7

Страницы