Эконометрика. Шабаева М.Б. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Коэффициент детерминации является неубывающей функцией числа объяс-
няющих переменных. Это значит, что при добавлении новых объясняющих пере-
менных значение коэффициента детерминации будет расти, хотя это и не обяза-
тельно означает улучшение качества регрессионной модели. Поэтому предпочти-
тельнее использовать
скорректированный коэффициент детерминации
2
R
,
определяемый по формуле
()
∑
∑
−−
−−
−=
)1/(
)1/(
1
2
2
2
nyy
mne
R
i
i
. (14)
Соотношение (14) может быть представлено в следующем виде:
(
)
1
1
11
2
2
−
−
−
−−=
mn
n
RR
. (15)
Обычно приводятся данные как по
2
R
, так и по
2
R
. Доказано, что
2
R
увеличивается при добавлении новой объясняющей переменной тогда и только
тогда, когда
t – статистика для этой переменной по модулю больше единицы.
Оценка значимости уравнения множественной регрессии осуществляется
путем проверки гипотезы о статистической значимости коэффициента детермина-
ции:
, 0:
2
0
=R H
. 0:
2
1
>R H
Для проверки гипотезы используется следующая
F – статистика:
m
mn
R
R
F
1
1
2
2
−−
⋅
−
= . (16)
Проверка данной гипотезы равносильна проверке гипотезы о статистической
незначимости уравнения регрессии:
0 :
210
=
=
=
=
m
aaaH K
(все коэффициенты линейной регрессии, за исключением свободного члена, равны
нулю). Ведь если коэффициенты равны нулю для генеральной совокупности, то
уравнение регрессии должно иметь вид
yy =
ˆ
, а коэффициент детерминации
2
R
и
F- статистика Фишера также равны нулю. При этом их оценки для случайной
выборки, конечно, отличаются от нуля.
Величина
F при выполнении предпосылок МНК и при справедливости
имеет распределение Фишера. При заданном уровне значимости
0
H
α
по таблицам
критических точек распределения Фишера находится критическое значение
. Если , то основную гипотезу отвергают и
принимают альтернативную гипотезу о статистической значимости уравнения
регрессии. Если
, то основную гипотезу о незначимости уравнения
регрессии не отвергают (уравнение модели признается незначимым).
1;; −−
=
mnmкр
FF
α
крнабл
FF >
крнабл
FF <
8

Страницы