Составители:
Рубрика:
Практическая работа 3
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
1. Цель работы
Выработка практических навыков проведения корреляционного анализа.
2. Основные теоретические положения
При построении уравнения множественной регрессии может возникнуть
проблема мультиколлинеарности факторов. Мультиколлинеарностью называется
линейная взаимосвязь двух или нескольких объясняющих переменных, которая
может проявляться в функциональной (явной) или стохастической (скрытой)
форме.
Выявление связи между отобранными
признаками и количественная оценка
тесноты связи осуществляются с использованием методов корреляционного
анализа. Для решения этих задач сначала оценивается матрица парных
коэффициентов корреляции, затем на ее основе определяются частные и
множественные коэффициенты корреляции и детерминации, проверяется их
значимость. Конечной целью корреляционного анализа является отбор факторных
признаков
для дальнейшего построения уравнения регрессии.
m
xxx , , ,
21
K
2.1. Парные (линейные) коэффициенты корреляции
Тесноту связи, например, между переменными
и по выборке значений
x y
()
ii
y x ,, n i ,1= оценивает линейный коэффициент парной корреляции:
()
(
)
() ()
(
)()
yx
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
xy
SnS
yyxx
yy
n
xx
n
yyxx
n
rr
∑
∑∑
∑
=
==
=
−−
=
−⋅−
−−
==
1
1
2
1
2
1
11
1
, (1)
где
x
и y - средние значения, и - стандартные отклонения
соответствующих выборок.
x
S
y
S
Часто используют следующую модификацию формулы (1):
yx
xy
SS
yxxy
r
⋅−
=
.
Парный коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Чем
ближе он по абсолютной величине к единице, тем ближе статистическая
зависимость между
x
и к линейной функциональной. Положительное значение
коэффициента свидетельствует о том, что связь между признаками прямая (с
ростом
y
x
увеличивается значение ), отрицательное значение – связь обратная (с
ростом
y
x
значение уменьшается). y
24
