Составители:
Рубрика:
Можно дать следующую качественную интерпретацию возможных значений
коэффициента корреляции: если
3,0
<
r - связь практически отсутствует;
7,03,0 <≤ r - связь средняя; 9,07,0
<
≤
r - связь сильная; 99,09,0 <≤ r - связь
весьма сильная.
Для оценки мультиколлинеарности факторов используют матрицу парных
коэффициентов корреляции зависимого (результативного) признака с
факторными признаками
, которая позволяет оценить степень влияния
каждого показателя-фактора
на зависимую переменную , а также тесноту
взаимосвязей факторов между собой. Корреляционная матрица в общем случае
имеет вид
y
m
xxx , ,
21
K
j
x y
.
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
1
1
1
21
1211
1
rrr
r r r
r r r
x
m
x
x
m
x y
m
x
m
xxxx yx
m
yx
2
yxyx
K
KKKKK
K
K
Матрица симметрична, на ее диагонали стоят единицы. Если в матрице есть
межфакторный коэффициент корреляции
, то в данной модели
множественной регрессии существует мультиколлинеарность.
7,0>
r
i
x
j
x
Поскольку исходные данные, по которым устанавливается взаимосвязь
признаков, являются выборкой из некой генеральной совокупности, вычисленные
по этим данным коэффициенты корреляции будут выборочными, т. е. они лишь
оценивают связь. Необходима проверка значимости, которая отвечает на вопрос:
случайны или нет полученные результаты расчетов.
Значимость
парных коэффициентов корреляции проверяют по t–критерию
Стьюдента. Выдвигается гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента
корреляции: 0 :
0
=
ρ
H . Затем задаются параметры: уровень значимости
α
и
число степеней свободы 2
−
=
n
ν
. Используя эти параметры по таблице
критических точек распределения Стьюдента, находят
, а по имеющимся
данным вычисляют наблюдаемое значение критерия:
кр
t
2
1
2
−
−
= n
r
r
t
набл
, (2)
где
r
- парный коэффициент корреляции, рассчитанный по отобранным для
исследования данным. Парный коэффициент корреляции считается значимым
(гипотеза о равенстве коэффициента нулю отвергается) с доверительной
вероятностью
α
γ
−
= 1, если по модулю будет больше, чем .
набл
t
кр
t
25
