Метрология и электрические измерения. Шабалдин Е.Д - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГППУ | Екатеринбург

Составители: 

Рубрика: 

49
систематических погрешностей, подход. Он основывается на рас-
смотрении результатов наблюдений, результатов измерений и случай-
ных погрешностей как случайных величин. Методы теории вероятно-
стей и математической статистики позволяют установить вероятност-
ные (статистические) закономерности появления случайных погреш-
ностей и на основании этих закономерностей дать количественные
оценки результата измерения и его случайной погрешности.
Для характеристики свойств случайной величины в теории ве-
роятностей используют закон распределения вероятностей случайной
величины. Различают две формы закона распределения: интеграль-
ную и дифференциальную. В метрологии преимущественно использу-
ется дифференциальная форма − закон распределения плотности ве-
роятностей случайной величины.
Рассмотрим формирование дифференциального закона на при-
мере измерений с многократными наблюдениями. Пусть произведено
n последовательных наблюдений одной и той же величины х и полу-
чена группа наблюдений x
1
, x
2
, x
3
,…, x
n
. Каждое из значений x
i
содер-
жит ту или иную случайную погрешность. Расположим результаты
наблюдений в порядке их возрастания от x
min
до х
max
и найдем размах
ряда L = х
max
− x
min
. Разделив размах ряда на k равных интервалов
∆l = L/k, подсчитаем количество наблюдений n
k
, попадающих в каж-
дый интервал. Изобразим полученные результаты графически, нанеся
на оси абсцисс значения физической величины и обозначив границы
интервалов, а по оси ординат − указав относительную частоту попа-
даний n
k
/n. Построив на диаграмме прямоугольники, основанием ко-
торых является ширина интервалов, а высотой n
k
/n, получим гисто-
грамму, дающую представление о плотности распределения результа-
тов наблюдений в данном опыте. Пусть в одном из опытов получены
результаты 50 наблюдений, сгруппированные следующим образом:
Номер
интервала
1 2 3 4 5
n
k
5 10 18 11 6
n
k
/n 0,1 0,2 0,36 0,22 0,12
Гистограмма, построенная на основании этих результатов, пока-
зана на рис. 3.1. 
систематических погрешностей, подход. Он основывается на рас-
смотрении результатов наблюдений, результатов измерений и случай-
ных погрешностей как случайных величин. Методы теории вероятно-
стей и математической статистики позволяют установить вероятност-
ные (статистические) закономерности появления случайных погреш-
ностей и на основании этих закономерностей дать количественные
оценки результата измерения и его случайной погрешности.
      Для характеристики свойств случайной величины в теории ве-
роятностей используют закон распределения вероятностей случайной
величины. Различают две формы закона распределения: интеграль-
ную и дифференциальную. В метрологии преимущественно использу-
ется дифференциальная форма − закон распределения плотности ве-
роятностей случайной величины.
      Рассмотрим формирование дифференциального закона на при-
мере измерений с многократными наблюдениями. Пусть произведено
n последовательных наблюдений одной и той же величины х и полу-
чена группа наблюдений x1, x2, x3,…, xn. Каждое из значений xi содер-
жит ту или иную случайную погрешность. Расположим результаты
наблюдений в порядке их возрастания от xmin до хmax и найдем размах
ряда L = хmax − xmin. Разделив размах ряда на k равных интервалов
∆l = L/k, подсчитаем количество наблюдений nk, попадающих в каж-
дый интервал. Изобразим полученные результаты графически, нанеся
на оси абсцисс значения физической величины и обозначив границы
интервалов, а по оси ординат − указав относительную частоту попа-
даний nk/n. Построив на диаграмме прямоугольники, основанием ко-
торых является ширина интервалов, а высотой nk/n, получим гисто-
грамму, дающую представление о плотности распределения результа-
тов наблюдений в данном опыте. Пусть в одном из опытов получены
результаты 50 наблюдений, сгруппированные следующим образом:
       Номер
                       1        2         3       4        5
      интервала
          nk           5       10         18      11       6
         nk/n         0,1      0,2       0,36    0,22     0,12
      Гистограмма, построенная на основании этих результатов, пока-
зана на рис. 3.1.



                                    49

Страницы