ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6. Потенциальные течения
Рассмотрим один частный, но весьма важный случай движения жидкости или газа,
которое происходит без вращения частиц. Так как в этом случае
0rotV
, то из
соотношений (10) получается, что
y
u
x
v
x
w
z
u
z
v
y
w
,,
. (57)
Простой подстановкой можно проверить, что последним равенствам можно
удовлетворить, если существует такая скалярная функция θ = θ(x, y, z, t), с помощью которой
компоненты вектора скорости
V
выражаются как
z
w
y
v
x
u ,,
. (58)
Вспоминая определение вектора-градиента скалярной функции (22), равенства (58)
записываются в виде, применимым для любой системы координат,
gradV
. (59)
Отсюда понятно, почему введенная выше функция θ носит название потенциала скоростей.
Так как условие
0
означает отсутствие вихрей в рассматриваемом течении, то
изложенное выше позволяет заключить, что безвихревое течение является потенциальным.
Верно и обратное – потенциальное течение будет безвихревым.
В данном параграфе ограничимся случаем несжимаемых потенциальных течений.
Подставляя в уравнение несжимаемости (28) вместо компонент скорости их выражения через
потенциал скоростей, получим
0
2
2
2
2
2
2
zyx
. (60)
Таким образом, потенциал скоростей в случае несжимаемых жидкостей или газов
удовлетворяет уравнению Лапласа.
Пусть имеется n потенциальных течений с потенциалами скоростей θ
k
, 1 ≤ k ≤ n,
которые, как только что установлено, являются решениями уравнения Лапласа
)1(0
2
2
2
2
2
2
nk
zyx
kkk
, (61)
а скорости этих течений есть
)1(grad nkV
kk
. (62)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
