ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
dy
y
dx
x
d
,
то условие (67) означает равенство нулю dψ вдоль линии тока, или постоянство функции ψ
вдоль линии тока, поэтому эту функцию называют функцией тока.
Два первых равенства (58) в плоских потенциальных течения х выпадают из
рассмотрения. После подстановки в последнее из этих равенств вместо компонент скорости их
выражения через функцию тока (66) получаем
0
2
2
2
2
yx
, (68)
т. е. в плоских потенциальных течениях несжимаемых жидкостей или газов функция тока,
также как и потенциал скоростей, удовлетворяет уравнению Лапласа.
Соотношения (58) и (66) позволяют установить следующую связь между производными
потенциала скоростей и функции тока:
xyyx
,
, (69)
которая является условием ортогональности линий тока ψ = const и линий постоянных
значений потенциала скоростей – эквипотенциалей θ = const в каждой точке потенциального
течения несжимаемой среды и условием существования аналитической функции w(z) одной
комплексной переменной z = x + iy, определяемой соотношением
),(),()( yxiyxzw
. (70)
Здесь и далее в этом параграфе w, z, i имеют другой смысл, а именно, w(z) – комплексный
потенциал, z – комплексная переменная,
1i
– мнимая единица.
Рассмотрим производную dw/dz комплексного потенциала по комплексному аргументу
viu
y
i
yx
i
xdz
dw
, (71)
где использованы (58) и (66).
Каждому комплексному числу можно сопоставить в плоскости вектор с проекциями,
соответственно равными действительной и мнимой частям этого комплексного числа. Далее в
этом параграфе буквой V будем обозначать комплексную скорость V = u + iv, а для величины
скорости используем обычное обозначение модуля скорости
22
vuV
.
Тогда сопряженная скорость V
*
, определяемая как
viuV
, (72)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
