Механика жидкости и газа в аэрокосмической технике: Электронное мультимедийное пособие. Шахов В.Г - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

из равенства (71) оказывается равной производной от комплексного потенциала по
комплексной координате
dz
dw
V
. (73)
Если – угол между V и осью Ox, то
.)sin(cos
,)sin(cos
i
i
eViVviuV
eViVviuV
(74)
Отделяя в произвольной функции комплексной переменной w(x) действительную Re и
мнимую Im части, получим потенциал скоростей (x, y) и функцию тока (x, y) некоторого
плоского потенциального течения
)(Im),(),(Re),( zwyxzwyx
. (75)
Приравнивая функцию (x, y) различным постоянным
Cyx ),(
, (76)
получим семейство эквипотенциалей, а семейство линий тока определяет равенство
'),( Cyx
. (77)
Приведем несколько примеров простейших плоских потоков идеальной несжимаемой
жидкости. По известным выражениям комплексного потенциала таких течений в соответствии
с (75) определяются потенциалы скоростей и функции тока, а по (72) и (73) – распределение
скорости.
Однородный поток с вектором скорости
),( vuV
, направленный к оси Ox под углом
(рис. 7), характеризуется соотношениями:
.,,
),sin(cos,)(
viuVVyuxvyvxu
iVeVviuVzVzw
i
Очень часто удобно направление оси Ox выбирать совпадающим с направлением скорости
однородного потока (
= 0). В этом случае
uVyuxuuVVzuzw ,,,,)(
. (78)
Течение, вызванное источником или стоком, находящимся в начале координат (рис. 8) и
обладающим секундным объемным расходом Q, имеет комплексный потенциал, описываемый
логарифмической функцией комплексной переменной с действительным множителем:
. (79)

Страницы