Механика жидкости и газа в аэрокосмической технике: Электронное мультимедийное пособие. Шахов В.Г - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Сложим все n уравнений Лапласа (61); т. к. они линейные, то, заменяя сумму производных
производной суммы, приходим к равенству
0
1
2
2
1
2
2
1
2
2
n
k
k
n
k
k
n
k
k
zyx
, (63)
которое, после введения обозначения
n
k
k
1
, (64)
переходит в (60). Это означает, что любой потенциальный поток идеальной несжимаемой среды
можно представить как результат наложения друг на друга более простых потенциальных
течений.
Для результирующего потенциального течения с потенциалом θ скорость находится по
формуле (59). С помощью равенства (64) и формул (62) из (29) следует, что
n
k
k
n
k
k
n
k
k
VV
111
gradgradgrad
.
Из последнего соотношения следует, что при наложении потенциальных потоков скорость
результирующего потока является векторной суммой скоростей составляющих потоков.
Описанный выше метод получения сложных потенциальных течений носит название метода
наложения потенциальных потоков.
Рассмотрим простейшие плоские потенциальные течения несжимаемой среды.
Уравнение несжимаемости (28) для плоских несжимаемых, не обязательно потенциальных,
течений принимает вид
0
y
v
x
u
. (65)
Простой подстановкой можно убедиться, что этому уравнению тождественно удовлетворяет
некоторая функция ψ = ψ(x, y), если
x
v
y
u ,
. (66)
Вспоминая дифференциальные уравнения линий тока (8), которые в случае плоских течений
сводятся к одному, записанному в форме
0dxvdyu
,
и подставляя в него соотношения (66), получаем
0dy
y
dx
x
. (67)
Так как полный дифференциал функции ψ есть

Страницы