Механика жидкости и газа в аэрокосмической технике: Электронное мультимедийное пособие. Шахов В.Г - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2. Основные сведения из кинематики жидкости и газа
Для задания положения и движения жидкости или газа существуют два способа,
известные еще Л. Эйлеру.
Первый, широко используемый Лагранжем и связанный с его именем, заключается в
задании текущих значений координат частиц жидкости или газа как функций времени t, т. е.
совпадает с применяемым в кинематике системы материальных точек.
Другой способ, являющийся основным в исследования Л. Эйлера по гидродинамике и по
этой причине названный его именем, значительно шире распространенный, чем метод
Лагранжа, заключается в задании поля исследуемых характеристик течения. Так поле
скоростей вектора скорости
V
с проекциями u, v и w в декартовой системе координат (x, y, z)
можно описать как
),,,( tzyxuu
,
),,,( tzyxvv
, (7)
),,,( tzyxww
,
или
),,,( tzyxVV
.
С математической точки зрения описанные методы задания движения жидкости или газа
эквивалентны; всегда можно от одного метода задания движения перейти к другому. В
дальнейшем будет удобнее пользоваться методом Эйлера и задавать движение в форме (7).
Поле скоростей является однородным, если векторы скорости во всех точках поля
одинаковы. Поле скоростей называют стационарным, если оно не меняется с течением времени
(
0tV
), в противном случае – нестационарным.
Для более наглядного представления полей физических величин используют
специальные приемы. Скалярное поле разбивается поверхностями уровня скалярной функции.
Примерами являются изотермы – поверхности одинаковой температуры.
В векторных полях рассматривают так называемые векторные линии. В МЖГ при
рассмотрении векторного поля скоростей такими линиями являются линии тока (рис. 1) т. е.
линии, в каждой точке которой в фиксированный момент времени вектор скорости жидкости
или газа направлен по касательной к ним. Условие параллельности вектора скорости
V
в
данной точке и дифференциала
),,( dzdydxrd
(рис. 1) вектор-радиуса
r
этой точки приводит
к следующим дифференциальным уравнениям для линий тока:

Страницы