Теория управления. Шалобанов С.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ
АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
КРИТЕРИЕВ ГУРВИЦА И МИХАЙЛОВА
Цель работы: изучение критериев устойчивости Гурвица и Михайлова.
1. Общие сведения
Устойчивость систем автоматического управления является одним из
важнейших условий её работоспособности.
Под устойчивостью линейной системы понимают свойство затухания
переходного процесса с течением времени, то есть следующее
свойство
собственного (свободного) движения системы:
0)( →tX
соб
, при
∞
→t .
Поскольку собственную составляющую процесса управления можно
представить в виде:
∑
=
λ
=
n
i
t
iсоб
i
eCtX
1
)(
, (3.1)
где λ
i
– корни характеристического уравнения замкнутой системы
(различные), то условие устойчивости заключается в отрицательности
вещественных частей всех корней характеристического уравнения. Только в
этом случае все слагаемые суммы (3.1) с течением времени стремятся к нулю.
Если в характеристическом уравнении системы имеется хотя бы один
нулевой корень (λ
i
= 0) или хотя бы одна пара чисто мнимых корней (λ
i
,
i+1
=
±jω), а все остальные корни имеют отрицательные вещественные части, то
будем говорить, что система находится на границе устойчивости. Для случая
нулевого корня граница устойчивости называется апериодической, для случая
чисто мнимого корня – колебательной.
Поскольку вычисление корней полиномов высокой степени
затруднительно, в теории автоматического управления используются
критерии устойчивости, позволяющие не вычисляя
корни, судить об
устойчивости системы непосредственно по коэффициентам
характеристического уравнения или по частотным характеристикам.
В первом случае критерии называются алгебраическими, во втором –
частотными.
В теории автоматического управления из алгебраических критериев
наиболее широко применяется критерий Гурвица [1].
Предварительно рассмотрим необходимое условие устойчивости. Пусть
характеристическое уравнение линейной системы имеет вид:
0...
1
1
10
=+λ++λ+λ
−
−
nn
nn
aaaa
.
17

Страницы