ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Такую же таблицу истинности имеет формула (A ∨ B) ∧ C.
Ответ: (A ∨ B) ∧ C.
3. Формула A
2012
∨ ¬A
1
эквивалентна формуле A
1
→ A
2012
.
4. Истинность высказывания A ∧B ∧C означает истинность каждого из
высказываний A, B и C. Истинность A
1
∨ A
1
∨ . . . ∨ A
7
означает, что
хотя бы один из A
1
, A
2
, . . . , A
7
является истинным.
Таким образом, истинность данного высказывания равносильно вы-
сказыванию "среди семи выбранных шаров есть хотя бы один белый
шар, хотя бы один красный и хотя бы один синий шар".
Перекрасим шары следующим образом: самые многочисленные — бе-
лым, малочисленные — синим, остальные красным. Ясно, что если
n > 10, то суммарное количество белых и красных шаров будет не
менее 7. Тогда при выборе именно 7 красных и белых данное выска-
зывание будет ложным — там не будет синих.
Следовательно, осталось проверить истинность формулы при n = 8.
Если имеется 3 белых, 3 красных и 2 белых шара, то никакие два
цвета в сумме не дают 7. Следовательно, любой набор из 7 шаров
будет содержать все цвета.
5. (a) Для x
1
— прямоугольника со сторонами 1 и 2 — A(x
1
) ложно,
E(x
1
) истинно, поэтому ∀x(A(x) → E(x)) имеет контрпример x
1
.
(b) Трапеция x
2
с вершинами в точках (0, 0), (3, 4), (8, 4), (11, 0) имеет
три равные стороны длины 5. Поэтому ∃x(A(x) → F (x)) верно.
(c) Достаточно доказать, что из существования 4 пар равных элемен-
тов среди 4 элементов следует равенство всех этих элементов. Это
очевидно, поскольку среди 3 элементов существует всего 2 + 1 = 3
различные пары.
6. Ответ: Ваня любит чай, занимается борьбой и учиться на третьем
курсе. Коля любит пепси, занимается боксом и учится на втором.
Ньургун любит кофе, занимается бегом и учится на первом курсе.
