Эконометрика. Шанченко Н.И. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
2. Парная регрессия
2.1. Понятие регрессии
Парной регрессией
называется уравнение связи двух переменных у и х
вида
),(
x
f
y
(2.1)
где
у – зависимая переменная (результативный признак); х – независимая,
объясняющая переменная (признак-фактор).
Парная регрессия применяется, если имеется доминирующий фактор, ко-
торый и используется в качестве объясняющей переменной.
Различают линейные и нелинейные относительно фактора
x регрессии.
Наиболее часто применяются следующие модели регрессий:
– линейная –
ŷ = a + b
x;
– гиперболическая –
ŷ = a + b / x;
– экспоненциальная –
bxa
ey
0
ˆ
;
– модифицированная экспонента –
x
baKy
0
ˆ
;
– параболическая –
ŷ = a + b
x + cx
2
;
– показательная –
ŷ = a·b
x
;
– степенная –
ŷ = a·x
b
;
– логарифмическая – xbay ln
ˆ
0
.
Интерпретация коэффициента b при факторной переменной x в линейной
регрессии
: коэффициент b показывает, на сколько единиц в среднем изменится
величина переменной
y при изменении фактора x на 1 единицу измерения.
2.2. Построение уравнения регрессии
Постановка задачи
. По имеющимся данным n наблюдений за совместным
изменением двух переменных
x и y {(x
i
,y
i
), i=1,2,...,n} (табл. 1.1) необходимо
определить аналитическую зависимость
ŷ=f(x), наилучшим образом описы-
вающую данные наблюдений.
Построение уравнения регрессии осуществляется в два этапа (предполага-
ет решение двух задач):
– спецификация модели (определение вида аналитической зависимости
ŷ=f(x));
– оценка параметров (определение численных значений) выбранной модели.
2.2.1. Спецификация модели
Для выбора вида аналитической зависимости применяется три основных
метода:
– графический (на основе анализа поля корреляций);
– аналитический, т. е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;
– экспериментальный, т. е. путем сравнения величины остаточной диспер-
сии
D
ост
или средней ошибки аппроксимации
A
, рассчитанных для различных
моделей регрессии (метод перебора).

Страницы