Эконометрика. Шанченко Н.И. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

18
2.2.2. Оценка параметров линейной модели
Для оценки параметров регрессий, линейных по этим параметрам, исполь-
зуется
метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие
оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических
значений результативного признака
у от теоретических значений ŷ
x
при тех же
значениях фактора
x минимальна, т. е.
.min
2
x
yy
В случае линейной регрессии параметры а и b находятся из следующей
системы нормальных уравнений метода МНК:

.
,
2
yxxbxa
yxbna
(2.2)
Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой
системы:
,
x
bya
.
),cov(
22
2
xx
xyxyyx
b
x
(2.3)
2.2.3. Оценка параметров линейных моделей
Нелинейные уравнения регрессии предварительно приводятся к линейно-
му виду с помощью преобразования переменных (обычно рассматриваются мо-
дели, для которых такое преобразование возможно), а затем к преобразованным
переменным применяется обычный МНК. Для нелинейных уравнений регрессии,
приводимых к линейным с помощью преобразования (x, y) → (x’, y’), система
нормальных уравнений имеет вид (2.2) в
преобразованных переменных x’, y’. Да-
лее для наиболее часто применяемых нелинейных моделей приводятся линеа-
ризующие преобразования и формулы для расчета параметров.
Гиперболическая регрессия: xaay
x
/
10
.
Линеаризующее преобразование: x’ = 1/x; y’ = y.
Уравнения (2.2) и формулы (2.3) принимают вид


.
111
,
1
2
x
y
x
b
x
a
y
x
bna
(2.4)
.
11
1
,
111
2
2
110



x
x
n
y
xx
y
n
a
x
a
n
y
n
a
(2.5)
Экспоненциальная регрессия:
x
aa
ey
x
10
.
Линеаризующее преобразование и расчетные формулы: x’ = x; y’ = lny.

Страницы