Эконометрика. Шанченко Н.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

20
Чем ближе величина
R
2
к единице, тем лучше уравнение регрессии
)(
ˆ
xfy согласуется с данными наблюдений. При R = 1 зависимость
)(
ˆ
xfy
становится функциональной, т. е. соотношение
)(
ˆ
ii
xfy
выполняет-
ся для всех наблюдений.
Коэффициент детерминации
R
2
интерпретируется следующим образом. Ве-
личина
R
2
показывает, какая доля общей дисперсии (вариации) результативного
признака
у объясняется уравнением регрессии. Например, значение R
2
= 0,75
означает, что уравнение регрессии объясняет 75% общей дисперсии (вариации)
результативного признака
у.
Точность построенной модели регрессии оценивается с помощью
средней
квадратической ошибки
(ε
кв
)
ε
кв
=
n
yy
n
i
ii
1
2
)
ˆ
(
(2.12)
либо средней ошибки аппроксимации (
A
), которая представляет собой среднее
относительное отклонение расчетных значений от наблюдаемых
%.100
1
1
n
i
y
yy
n
A (2.13)
Чем выше ниже средняя ошибка аппроксимации ε
кв
, тем лучше модель
регрессии описывает исходные данные.
Построенное уравнение регрессии можно считать удовлетворительным,
если значение
A не превышает 10–12%.
2.4. Оценка значимости уравнения регрессии
Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осущест-
вляется с помощью
F-критерия Фишера по следующему алгоритму:
1) выдвигается нулевая гипотеза Н
о
о статистической незначимости урав-
нения регрессии (или коэффициента детерминации R
2
);
2) вычисляется фактическое значение F–критерия F
факт
и определяется
критическое (табличное) значение
F–критерия F
табл
;
3) проверяется условие F
факт
> F
табл
. Если условие выполняется, то нулевая
гипотеза Н
о
о статистической незначимости уравнения регрессии отвергается и
уравнение считается статистически значимым. Если F
факт
≤ F
табл
, то гипотеза
Н
о
не отклоняется и признается статистическая незначимость или ненадежность
уравнения регрессии.
Величина F
факт
определяется по формуле
p
pn
R
R
F
ôàêò
1
1
2
2
, (2.14)
где n – число единиц совокупности; p – число параметров при факторных пере-
менных. Для парной линейной регрессии p = 1 .
F
табл
представляет собой табличное значение F-критерия Фишера при
уровне значимости α и числе степеней свободы k
1
= p, k
2
= n – p – 1.

Страницы