Эконометрика. Шанченко Н.И. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

22
Проверка значимости оценок параметров ничего не говорит о том, на-
сколько эти оценки могут отличаться от точных значений. Ответ на этот во-
прос дает построение доверительных интервалов.
Под доверительным интервалом понимаются пределы, в которых лежит
точное значение определяемого показателя с заданной вероятностью (P = 1α).
Доверительные интервалы для точных значений
параметров
a
~
и
b
~
уравне-
ния линейной регрессии определяются соотношениями:
a – t
1α,n2
· s
a
<
a
~
< a + t
1α,n2
· s
a
; b – t
1α,n2
· s
b
.<
b
~
< b + t
1α,n2
· s
b
(2.19)
Величина t
1α,n-2
представляет собой табличное значение t-критерия Стью-
дента при уровне значимости α и числе степеней свободы n–2 (п. 2.5).
Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т. е. нижняя гра-
ница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр прини-
мается равным нулю, так как он не может одновременно принимать и положи-
тельное
, и отрицательное значения.
2.7. Точечный и интервальный прогноз по уравнению
линейной регрессии
Точечный прогноз заключается в получении прогнозного значения у
p
, ко-
торое определяется путем подстановки в уравнение регрессии xbay
x
ˆ
со-
ответствующего (прогнозного) значения x
p
у
p
= a + b
x
p
.
Интервальный прогноз заключается в построении доверительного интер-
вала прогноза, т. е. нижней и верхней границ у
pmin
, у
pmax
интервала, содержаще-
го точную величину для прогнозного значения y
p
(
minmin p
p
p
yyy ) с задан-
ной вероятностью.
При построении доверительного интервала прогноза используется стан-
дартная ошибка индивидуального значения прогноза
p
y
s
, связанная с диспер-
сией ошибки прогноза
2
p
у
s
соотношением
2
рр
y у
s
s
.
2
2
1
()
1
1
()
p
p
y ост
n
i
i
xx
ss
n
x
x

. (2.20)
Доверительный интервал для индивидуального значения прогноза
у
p
определя-
ется соотношением:
pp
ynppynp
styysty
2;12;1
ˆ
, (2.21)
где величина
t
1α,n-2
представляет собой табличное значение t-критерия Стью-
дента на уровне значимости α при числе степеней свободы
n–2.
2.8. Коэффициент эластичности
В экономических исследованиях широкое применение находит такой пока-
затель, как
коэффициент эластичности (Э), вычисляемый по формуле

Страницы