Эконометрика. Шанченко Н.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

21
2.5. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии
Для оценки статистической значимости коэффициентов линейной рег-
рессии применяется t-критерий Стьюдента:
1) выдвигается нулевая гипотеза Н
о
о статистической незначимости коэф-
фициента уравнения регрессии;
2) вычисляется фактическое значение t–критерия t
факт
и определяется кри-
тическое (табличное) значение
t–критерия t
табл
;
3) проверяется условие t
факт
> t
табл
. Если условие выполняется, то нулевая
гипотеза Н
о
о статистической незначимости коэффициента уравнения регрессии
отвергается и коэффициент уравнения считается статистически значимым. Если
t
факт
≤ t
табл
, то гипотеза Н
о
не отклоняется и признается статистическая незна-
чимость или ненадежность коэффициента уравнения регрессии.
Величины
,,
,
b факт a факт
ttопределяются по формулам
,,
;
b факт a факт
ba
ba
tt
ss
, (2.15)
где s
a
и s
b
– стандартные ошибки коэффициентов регрессии (2.16), (2.17).
Величина t
крит
= t
1α,n-2
представляет собой табличное значение t-критерия
Стьюдента при уровне значимости α и числе степеней свободы k = n – p – 1
(определяется по таблицам).
2.6. Оценка точности коэффициентов уравнения регрессии
Получаемые оценки коэффициентов регрессии зависят от используемой
выборки значений переменных x и y и являются случайными величинами.
Представление о точности полученных оценок, о том, насколько далеко они
могут отклониться от истинных значений коэффициентов, можно получить, ис-
пользуя, так называемые, «стандартные ошибки» коэффициентов регрессии.
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии (s
a
), (s
b
) определяются со-
отношениями

2
2
1
2
2
1
ˆ
()/(2)
()
n
ii
i ост ост
b
n
x
i
i
yy n
ss
s
n
xx
xx


, (2.16)

2
22 2
1
2
11 1
22
2
1
ˆ
()
2
()
n
nn n
i
ii i i
i
ii i
a ост ост
n
xx
i
i
x
yy x x
sss
nnn
nxx




, (2.17)
где s
2
ост
представляет собой несмещенную оценку остаточной дисперсии

2
2
1
ˆ
()
2
n
ii
i
ост
yy
s
n
. (2.18)

Страницы