Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

102
Предположим, что прогноз Ŷ
Т
(h) строится на h шагов вперед, начиная с
момента времени Т. Запишем уравнение (6.30) для момента времени T+h
Y
T+h
= α
0
+ α
1
Y
T+h–1
+ α
2
Y
T+h–2
+…+ α
p
Y
T+h–p
+ ε
T+h
. (6.31)
При расчете прогнозного значения Ŷ
Т
(h) в правую часть (6.31) вместо Y
T+i
(i > 0) следует подставлять вычисленное ранее прогнозное значение Ŷ
Т
(i). То-
гда точечный прогноз будет определяться соотношениями:
Ŷ
Т
(1) = α
0
+ α
1
Y
Т
+ α
2
Y
Т–1
+…+ α
p
Y
Т–p+1
,
Ŷ
Т
(2) = α
0
+ α
1
Ŷ
Т
(1) + α
2
Y
Т
+…+ α
p
Y
Т–p+2
,
…… (6.32)
Ŷ
Т
(p) = α
0
+ α
1
Ŷ
Т
(p–1) + α
2
Ŷ
Т
(p–2) +…+ α
p–1
Ŷ
Т
(1) + α
p
Y
Т
,
Ŷ
Т
(h) = α
0
+ α
1
Ŷ
Т
(h–1) + α
2
Ŷ
Т
(h–2) +…+ α
p
Ŷ
Т
(h–p+1) при h > p.
Доказано, что в бесконечном периоде математическое ожидание прогноз-
ного значения Ŷ
Т
асимптотически сходится к математическому ожиданию про-
цесса Y
t
, т. е. условное математическое ожидание ошибки прогноза равно нулю
и оценка Ŷ
Т
(h)
является несмещенной, а дисперсия прогноза сходится к диспер-
сии процесса Y
t
,
т. е. к .
2
Y
Для модели AR(2)
Y
t
= α
0
+ α
1
Y
t-1
+ α
2
Y
t-2
+ ε
t
формулы прогнозирования имеют вид:
Ŷ
Т
(1) = α
0
+ α
1
Y
Т
+ α
2
Y
t–1
,
Ŷ
Т
(2) = α
0
+ α
1
Ŷ
Т
Ŷ
Т
(1)
+ α
2
Y
t
, (6.33)
Ŷ
Т
(h) = α
0
+ α
1
Ŷ
Т
(h–1) + α
2
Ŷ
Т
(h–2) при h ≥ 3.
6.4.2. MA-процессы
Рассмотрим теперь стационарную MA-модель
Y
t
= ε
t
– β
1
ε
t–1
– β
2
ε
t–2
–…– β
q
ε
t–q
. (6.34)
С учетом того, что величина ε
t
для прогнозируемых моментов времени не
известна точечный прогноз согласно модели (6.34) будет определяться соотно-
шениями:
Ŷ
Т
(1) = – β
1
·ε
Т
– β
2
·ε
Т–1
– … – β
q
·ε
Т–q+1
,
Ŷ
Т
(2) = – β
2
·ε
Т
– … – β
q
·ε
Т-q+2
,
…… (6.35)
Ŷ
Т
(q) = – β
q
·ε
Т
,
Ŷ
Т
(h) = 0 при h > q.
Дисперсия ошибки прогноза определяется соотношениями
var(e
T
(1)) = σ
2
ε
;

Страницы