Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

103
var(e
T
(2)) = σ
2
ε
(1+ β
2
1
);
…… (6.36)
var(e
T
(q-1)) = σ
2
ε
(1+ β
2
1
+…+ β
2
q-1
);
var(e
T
(q)) = σ
2
ε
(1+ β
2
1
+…+ β
2
q
) = σ
2
Y
для
h > q.
Для процесса MA(2)
Y
t
= ε
t
– β
1
ε
t–1
– β
2
ε
t–2
формулы для прогнозирования имеют вид
Ŷ
Т
(1) = – β
1
·ε
Т
– β
2
·ε
Т–1
Ŷ
Т
(2) = – β
2
·ε
Т
(6.37)
Ŷ
Т
(h) = 0 при h ≥ 3,
а дисперсии ошибки прогноза:
var(e
T
(1)) = σ
2
ε
; var(e
T
(2)) = σ
2
ε
(1+ β
2
1
);
var(e
T
(h))= σ
2
ε
(1+ β
2
1
+ β
2
2
) =σ
2
Y
для h ≥ 3.
6.4.3. ARMA-процессы
Формулы прогнозирования для процессов ARMA(p,q) получаются объеди-
нением формул (6.32) и (6.35).
Для модели ARMA (1,1)
Y
t
= α
0
+ α
1
Y
t-1
– β
1
·ε
t-1
формулы для прогнозирования имеют вид:
Ŷ
Т(+1)
= α
0
+ α
1
Y
Т
- β
1
·ε
T
Ŷ
Т(+h)
= α
0
+ α
1
Ŷ
Т(+h-1)
при h ≥ 2. (6.38)
При прогнозировании на практике реальные параметры ARMA-процесса
j
и
k
заменяются их оценками
j
ˆ
ˆ
è
k
, а случайные воздействия ε
t
заменяют-
ся на остатки
t
ˆ
, полученные при оценивании модели, или на ошибки e
T+h-–i
предыдущих прогнозов.
Отметим, что ошибка прогноза данных ARMA-моделей ограничена на
бесконечности дисперсией процесса σ
х
.
6.5. Нестационарные интегрируемые процессы
6.5.1. Нестационарные стохастические процессы. Нестационарные
временные ряды
Признаком нестационарного стохастического процесса является наруше-
ние одного из условий стационарности (6.4). Конкретная реализация нестацио-
нарного стохастического процесса представляет собой нестационарный вре-
менной ряд. Признаками нестационарности временного ряда могут служить на-
личие тенденции, систематических изменений дисперсии, периодической со-
ставляющей, систематически изменяющихся взаимозависимостей между эле-
ментами временного ряда.
Заметим, что, как правило, значения, характеризующие изменение эконо-
мических показателей во времени, образуют нестационарные временные ряды.

Страницы