Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

104
Рассмотрим авторегрессионный процесс первого порядка, определяемый
моделью
Y
t
= α
0
+ α
1
·Y
t–1
+ ε
t
, (6.39)
где ε
t
– процесс типа «белый шум» с μ
ε
= 0. При | α
1
| < 1 случайный процесс Y
t
будет стационарным. Процесс, определяемый соотношением (6.39) при α
1
= 1
Y
t
= Y
t–1
+ ε
t
. (6.40)
является нестационарным и называется «случайным блужданием». Такие не-
стационарные процессы называют процессами единичного корня.
Среднее процесса Y
t
постоянно E(Y
t
) = Е(Y
t–1
)+ E(ε
t
) = μ = const, а диспер-
сия var(Y
t
) = tσ
2
неограниченно возрастает с течением времени. Первые разно-
сти Y
t
являются «белым шумом» ε
t
и стационарны:
∆Y
t
= Y
t
– Y
t–1
= ε
t
.
Как показывает практика, рассматриваемые в эконометрических исследо-
ваниях нестационарные временные ряды чаще всего относятся именно к этому
типу и проблема выявления нестационарности временного ряда сводится к про-
верке α
1
= 1 в модели (6.39). Соответствующие тесты называются «тестами еди-
ничного корня».
6.5.2. Тесты Дики-Фуллера
Тест Дики-Фуллера (Dickey-Fuller test, DF-тест) основан на оценке пара-
метра λ = α
1
– 1 уравнения
ΔY
t
= λ ·Y
t–1
+ ε
t
, (6.41)
эквивалентного уравнению авторегрессии (6.39). Его называют также тестом
на единичный корень.
Нулевая H
0
и ей альтернативная H
1
гипотезы определяются соотношения-
ми: H
0
: λ = 0; H
1
: λ < 0.
Если значение t-статистики Стьюдента для параметра λ меньше нижнего
порогового значения DF-статистики, то нулевую гипотезу λ =0 (о наличии еди-
ничного корня α
1
=1) следует отклонить и принять альтернативную о стацио-
нарности процесса Y
t
.
Таблицы теста Дики-Фуллера (DF-теста) рассчитаны для уровней значимо-
сти в 1, 5, 10 %. Указанные в таблице значения DF-теста – отрицательные.
DF-тест применим также для тестирования на единичный корень случай-
ных процессов со смещением и со смещением и линейным детерминистическим
трендом определяемых уравнениями:
∆Y
t
= α
0
+ α
1
·Y
t–1
+ ε
t
, (6.42)
∆Y
t
= α
0
+ α
1
·Y
t–1
+ α
2
·t + ε
t
, (6.43)
где α
0
– константа, называемая смещением. При этом используются соответст-
вующие таблицы критических значений DF-теста.
Отметим, что на практике трудно различить ситуации, когда следует при-
менять DF-тест, а когда – DF-тест со смещением.
6.5.3. Модификации теста Дики-Фуллера для случая автокорреляции
При наличии автокорреляции в остатках ε
t
используется обобщенный тест
Дики-Фуллера (ADF-mecm), согласно которому в правую часть уравнения рег-

Страницы