Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

106
тогда X
t
называется процессом ARIMA(p,d,q). На практике свободный член α
0
часто опускается (приравнивается к нулю).
Можно считать, что большинство эмпирических временных рядов являет-
ся реализациями процессов ARIMA.
Основная проблема в анализе временных рядов заключается в определении
порядка модели ARIMA(p,d,q).
Необходимо оценить три основных параметра: d – порядок интегрируемо-
сти, порядок р компоненты AR и порядок q компоненты MA. Для экономиче-
ских временных рядов параметр d обычно равен 1, возможны также значения 0
или 2. При определении параметров р и q используются характеристики авто-
корреляционной функции (ACF) и частной автокорреляционной функции
(PACF). При этом предпочтение отдается моделям с наименьшим числом пара-
метров.
6.6.2. Прогнозирование ARIMA-процессов
Для прогнозирования ARIMA-процессов Х
t
могут быть применены два
подхода:
1) Получение прогнозных значений
)(
ˆ
hY
T
ARMA-процесса
t
d
t
XY по
методике прогнозирования ARMA-процессов
(см. разд. 6.4) с последующим
последовательным вычислением прогнозных значений )(
ˆ
1
hX
T
d
, )(
ˆ
2
hX
T
d
и т. д., пока не будут получены )(
ˆ
hX
T
.
2) Построение прогнозной формулы с помощью модификации уравнения
(6.47) путем подстановки разностей
t
d
X
вместо
Y
t
и последующего разреше-
ния полученного уравнения относительно X
t
. В результате, будет получена
ARMA-модель нестационарного процесса, которая может быть преобразована в
формулу для прогнозирования на h шагов вперед величин )(
ˆ
hX
T
с началом от-
счета в момент времени Т по методике, описанной в разделе 6.4.
Рассмотрим ARIMA(0,1,0)–модель случайного блуждания Y
t
= ΔX
t
= ε
t
или
в преобразованном виде X
t
= X
t–1
+ ε
t
.
Формула экстраполяции имеет вид
X
T+h
= X
T+h–1
+ ε
t
, (6.48)
а формула прогноза дается соотношением
TT
XhX )(
ˆ
, для h ≥ 1. (6.49)
Дисперсия ошибки прогноза var(
e
T
(h))= h·σ
2
ε
. увеличивается с ростом h.
Ширина доверительного интервала прогноза возрастает пропорционально
h .
Если X
t
– случайное блуждание со сдвигом
X
t
= X
t–1
+ α
0
+ ε
t
, (6.50)
тогда формула для прогнозирования имеет вид
0)(
ˆ
hXX
ThT
, (6.51)
что соответствует простому линейному тренду. Дисперсия ошибки прогноза
такая же, как и в предыдущем случае с α
0
= 0.
Рассмотрим ARIMA(1,1,1)-модель

Страницы