Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

112
изменении
x
t
на одну единицу своего измерения в некотором периоде времени t,
без учета воздействия лаговых значений фактора
х.
Величины (
b
0
+ b
1
), (b
0
+ b
1
+ b
2
) и т. д. называются промежуточными муль-
типликаторами
. Они характеризует изменение y
t
в течение двух, трех и т. д. пе-
риодов после изменения
x
t
на одну единицу.
Величина
b = b
0
+ b
1
+...+ b
l
. (7.12)
показывает максимальное суммарное изменение результирующей переменной
у, которое будет достигнуто (по окончании текущего и p следующих периодов)
под влиянием изменения фактора
х на единицу в каком-либо периоде, и назы-
вается
долгосрочным мультипликатором.
Например, для модели
y
t
= 100 + 70x
t
+25x
t–1
+5x
t–2
краткосрочный мультипликатор равен 70, т. е. увеличение x
t
на 1 единицу ведет
в среднем к росту показателя
y
t
на 70 единиц в том же периоде. В течение двух
периодов показатель
y
t
возрастет на 70 + 25 = 95 единиц, а долгосрочный муль-
типликатор равен
b= (b
0
+ b
1
+ b
2
) = 70+25+5 =100,
и, следовательно, суммарное изменение показателя y
t
составит 100 единиц.
7.3. Модели авторегрессии
7.3.1. Интерпретация параметров
Рассмотрим модель авторегрессии первого порядка
t
t
tt
ycxbay
1
10
. (7.13)
Коэффициент
b
0
, как и ранее, характеризует краткосрочное изменение y
t
под воздействием изменения x
t
на единицу в том же периоде. Изменение y
t
на
b
0
в данном периоде в силу соотношения (7.13) повлечет в следующем периоде
изменение
y
t+1
на величину b
0
·c
1
. В периоде t + 2 изменение y
t+2
составит
2
10
cb
и т. д. Долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается
как бесконечная сумма
...
3
10
2
10
1
00
cbcbcbbb (7.14)
Если выполняется условие |
c
1
| < 1, то сумма в правой части (7.14), т. е. ве-
личина долгосрочного мультипликатора, будет конечная
,
1
...)1(
1
0
3
1
2
1
1
0
c
b
cccbb
где | c
1
| < 1. (7.15)
Напомним, что неравенство |
c
1
| < 1 является условием стационарности авто-
регрессионного процесса первого порядка АR(1), определяемого уравнением (7.13).
В модельном примере
y
t
= 200 + 50x
t
+0,6 y
t-1
,
краткосрочный мультипликатор равен 50, следовательно, увеличение
x
t
на
1 единицу приводит к росту
y
t
в том же периоде в среднем на 50 единиц. Долго-
срочное изменение
y
t
составит b = 50 /(1–0,6) = 125 единиц, т. е. изменение x
t
на

Страницы