Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

113
1 единицу в каком-либо периоде приведет к изменению
y
t
в долгосрочной пер-
спективе в среднем на 125 единиц.
7.3.2. Оценка параметров моделей авторегрессии
Рассмотрим модель авторегрессии первого порядка
t
t
tt
ycxbay
1
10
. (7.16)
Одна из основных проблем при построении моделей авторегрессии (при
оценке параметров) связана с наличием корреляционной зависимости между
переменной
y
t-1
и остатками ε
t
в уравнении регрессии, что приводит при приме-
нении обычного МНК к получению смещенной оценки параметра при перемен-
ной
y
t-1
.
Для преодоления этой проблемы обычно используется метод
инструмен-
тальных переменных
, согласно которому переменная y
t–1
из правой части моде-
ли заменяется на новую переменную
ŷ
t–1
, которая, во-первых, должна тесно
коррелировать с
y
t–1
, и, во-вторых, не коррелировать с ошибкой модели ε
t
.
В качестве такой переменной можно взять регрессию переменной
y
t–1
на
переменную
x
t–1
, определяемую соотношением
1101
ˆ
tt
xddy , (7.17)
где константы
d
1
,
d
2
являются коэффициентами уравнения регрессии
ttt
uxddy
1101
, (7.18)
полученными с помощью обычного МНК.
Формула (7.17) получена в предположении о наличии зависимости
y
t–1
от
x
t–1
, как следствия предполагаемой зависимости y
t
от x
t
. Переменная
1
ˆ
t
y , во-
первых, тесно коррелирует с
y
t–1
, во-вторых, она не будет коррелировать с
ошибкой
ε
t
, так как она линейно зависит от x
t–1
, некоррелирующей с ε
t
по пред-
положению.
В результате, для оценки параметров уравнения (7.16) используется урав-
нение
t
t
tt
ycxbay
1
10
ˆ
, (7.19)
где значения переменной
1
ˆ
t
y
рассчитаны по формуле (7.17).
Заметим, что функциональная связь между переменными
1
ˆ
t
y
и x
t–1
(7.13)
приводит к появлению высокой корреляционной связи между переменными
1
ˆ
t
y и x
t
. Для преодоления этой проблем в модель (7.16) и, соответственно, в
модель (7.19) можно включить фактор времени в качестве независимой пере-
менной. Модель при этом примет вид
t
t
tt
tcycxbay
2
1
10
ˆ
. (7.20)
Для проверки гипотезы об автокорреляции остатков в моделях авторегрес-
сии (7.16) используется критерий
h Дарбина. Фактическое значение критерия
вычисляется по формуле
,
1
)
2
1(
Vn
nd
h
(7.21)
где
d – фактическое значение критерия Дарбина–Уотсона для данной модели;
n – число наблюдений в модели;
V – квадрат стандартной ошибки при лаговой результативной переменной.

Страницы