Лекции по эконометрике. Шанченко Н.И. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

27
S = Σ(y
i
a b·x
i
)
2
= S(а,b). (2.9)
Следовательно, оптимальные значения параметров а и b удовлетворяют
условиям
.0;0
b
S
a
S
(2.10)
Выполняя соответствующие вычисления, получим для определения пара-
метров а и b следующую систему уравнений
a
S
= 2Σ(y
i
a b·x
i
) = 0,
b
S
= 2bΣ(y
i
a b·x
i
) = 0,
откуда после некоторых преобразований получается система нормальных урав-
нений метода наименьших квадратов

.
,
2
iiii
ii
xyxbxa
yxbna
(2.11)
Используя соотношения
i
xxn ,
,
i
yyn
22
i
xxn
,
ii
xyyxn из
(2.8) получим
.
,
2
yxxbxa
yxba
(2.12)
Откуда следуют следующие выражения для определения параметров а и b
,xbya
.
22
x
x
xyxy
b
(2.13)
Формулу для параметра b можно представить следующим образом
22
))((
1
),cov(
x
i
ii
x
yyxx
n
yx
b
. (2.14)
Рассмотрим интерпретацию параметров уравнения линейной регрессии.
Коэффициент b при факторной переменной x показывает насколько изме-
нится в среднем величина y при изменении фактора x на единицу. Например,
допустим, что зависимость между затратами (тыс. руб.) и объемом выпуска
продукции описывается соотношением
y = 35000+0,58·x.
В этом случае увеличение объема
выпуска на 1 единицу потребует дополни-
тельных затрат на 580 рублей.
Что касается свободного члена a в уравнении (2.6), то в случае, когда пе-
ременная x представляет собой время, он показывает уровень явления в на-
чальный момент времени. В других случаях, параметр a может не иметь эконо-
мической интерпретации.

Страницы